문과 출신이라 이런 공부를 할 기회를 갖기가 쉽지 않은데, 인연이 되어 흥미를 가지고 공부하고 있습니다.

공학을 전공하시는 분들이 문제를 바라보고, 접근하는 자세를 배우고, 제 삶에도 적용할 수 있는 것 같아서,

틈나는대로 공부하고 있는 중입니다. 하하

용존산소 부족 곡선 (Streeter Phelps 모델)

아래 링크에 관련 공식을 원리에서부터 설명하고 있습니다.

최소 임계시간 공식 유도

$D = \frac{k_1 L_0}{k_2 - k_1}(e^{-k_1 t} - e^{-k-2 t}) + D_o e^{-k_2 t}$

가장 용존 산소가 부족한 시간($t_c$)과 그 양($D_c$)을 파악할려면 위 식을 미분하여 그 값이 0이 되는 임계치 들을 찾으면 된다고 하시네요.

$\frac{dD}{dt} = \frac{k_1 L_0}{k_2 - k_1}(-k_1 e^{-k_1 t} + k_2 e^{-k_2 t}) -k_2 D_0 e^{-k_2 t} = 0$

이제 지수 부분에 있는 $t$를 기준으로 정리를 하면 공식이 유도가 됩니다.

하천수의 수질관리 요약

침전

완전 혼합 반응조 공식에 대한 물질수지 관점의 이해도 제고 필요

들어온 고형물의 양은 최종 유출되는 고형물의 양 + 반응으로 세포화된 고형물의 질량과 같아야 한다는 의미로 이해가 된다.
대기과학에서는 유사한 개념을 "연속 방정식"이라는 개념으로 구체화 하였던 것을 보면,
공학적인 접근은 비슷한 측면이 많은 것 같다.

CSFTR 직렬 n개 연결 공식 유도
기질 반응시간 공식 유도

기본 공식 : $Q \frac{dC}{dt} = Q C_o - Q C_t - k C_t^{n} V$

정상상태 (변화 속도가 일정하다면, 고형물의 농도도 일정하게 유지되므로,

$\qquad \qquad 0 = Q(C_o - C_t) - k C_t^{n} V$가 된다.