입자의 침강속도 유도과정

구형입자가 아래로 떨어질 때는 3가지 힘이 작용한다.

  1. 중력($F_G$)
  2. 항력($F_D$)
  3. 부력($F_B$)

이 입자가 종단속도(terminal velocity)에 도달하게 되면, 이 입자에 작용하는 힘의 합이 0이 되고, 이 때의 상태를 식으로 정리하면 다음과 같다.

$F_D + F_B - F_G = 0$
$3\pi\mu V d_p + \frac{\pi}{6}\rho_f d_p^3 g - \frac{\pi}{6}\rho_s d_p^3 g = 0$
$3\pi\mu V d_p - \frac{\pi}{6}(\rho_s - \rho_f) d_p^3 g = 0$
$3\pi\mu V d_p = \frac{\pi}{6}(\rho_s - \rho_f) d_p^3 g$

$\mu = \frac{(\rho_s - \rho_f)d_p^2}{18V} \times g$

여기서,
V: 구형 입자의 낙하속도
$\mu$ : 유체의 점성
$d_p$ : 구형 입자의 직경
$\rho_s, \rho_f$: 구형입자와 유체의 밀도
항력 : 물체가 유체속을 일정한 상대속도를 가지고 이동할 때, 물체의 운동방향에 반대로 작용하는 힘.
$\qquad \qquad$(이러한 힘을 정량화한 계수를 항력계수라고 함.)
$\frac{\pi}{6}d_p^3$ : 직경(반경 $\times$ 2)을 기준으로 구의 체적을 구하는 공식

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2025년 04월 12일
장운호
2025년 04월 11일
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